解压轴题的关键是找出题目背后考核的知识点,会利用题干中的已经信息,分析出题目要考核用到的知识点。

在菱形ABCD中,∠BAD=60°.

(1)如图1,点E为线段AB的中点,连接DECE,若AB=4,求线段EC的长;

(2)如图2,M为线段AC上一点(M不与AC重合),以AM为边,构造如图所示等边三角形AMN,线段MNAD交于点G,连接NCDMQ为线段NC的中点,连接DQMQ,求证:DM=2DQ

解题思路分析方法:

1、 如何使用题干和前面小问的信息,题干的信息需要学会在各个小问中进行应用,如本题中的∠BAD=60°,有些压轴题的前面小问是后面小问的已知条件,这要看前面小问中的问题是否增加有新条件,本题中的一二问关联不大,都是只用到题干中的信息。

2、 已知信息的分析1:第一问中如何用活∠BAD=60°是关键,题干中的已知信息除了告诉四边形是菱形外,就是这个角的度数,由60°自然就联想到等边三角形的应用,通过连接BD就自然的构造出等边三角形,继而用到等边三角形的三线合一得出直角,从而根据勾股定理求出线段EC的长度。

3、 已知信息的分析2:第二问中需要证明的DM=2DQ,由两倍的关系根据初中的知识就联想到三角形的中位线性质,正好又有点Q是NC的中点,构造三角形的中位线方法解决线段的倍数关系。

解:(1)如图1,连接BD,则BD平分∠ABC

∵四边形ABCD是菱形,

ADBC

∴∠A+∠ABC=180°,

∵∠A=60°,

∴∠ABC=120°,

∴∠ABD

ABC=60°,

∴△ABD是等边三角形,

BDAD=4,

EAB的中点,

DEAB

由勾股定理得:DE=2√3

DCAB

∴∠EDC=∠DEA=90°,

在Rt△DEC中,DC=4,

EC=2√7

(2)如图2,延长CDH,使CDDH,连接NHAH

ADCD

ADDH

CDAB

∴∠HDA=∠BAD=60°,

∴△ADH是等边三角形,

AHAD,∠HAD=60°,

∵△AMN是等边三角形,

AMAN,∠NAM=60°,

∴∠HAN+∠NAG=∠NAG+∠DAM

∴∠HAN=∠DAM

在△ANH和△AMD中,AH=AD,∠HAN=∠DAM,AN=AM

∴△ANH≌△AMDSAS),

HNDM

DCH的中点,QNC的中点,

DQ是△CHN的中位线,

HN=2DQ

DM=2DQ